電子部品の経年劣化 - 抵抗器とオペレータの経年変化による影響

以前、比較的短い試験時間を使用して電子部品の長期安定性を評価するための高温加速劣化法について説明しました。

この記事では、この議論を続けて、抵抗器とアンプの経年変化の挙動を見ていきます。

まず、抵抗の値は時間とともに変化することを思い出してください。 多くの回路では、大まかなレベルの精度のみが必要であり、抵抗器の経年劣化は深刻な問題ではない可能性があります。 ただし、特定の高精度アプリケーションでは、指定された寿命にわたって長期ドリフトが数 ppm 程度に抑えられた抵抗器が必要です。 したがって、使用する高精度抵抗器がシステムの全寿命にわたって指定された精度を維持できるように、十分な精度を備えた経年変化予測モデルを開発することが重要です。 ある企業、Vishay は、次の式 (式 1) を使用して、薄膜抵抗器の長期変動を計算することを提案しています。

$$\frac{\Delta R}{R}(t,\theta_{j}) = 2^{\frac{\theta_{j}-\theta_{0}}{30\,K}}\,\回 \sqrt[3]{\frac{t}{0}}}\times\,\frac{\Delta R}{R}(t_{0},\theta_{0})$$

どこ：

$$\frac{\Delta R}{R}(t_{0},\theta_{0})$$

基準時間 $$t_{0}$$ および温度 $$\theta_{0}$$ における抵抗の基準ドリフトです。

その間：

$$\frac{\Delta R}{R}(t,\theta_{j})$$

温度 $$\theta_{j}$$ における抵抗器の望ましい動作時間 t 後のドリフト値です。

式 1 は、抵抗器の動作温度を 30 °K 上昇させると、長期ドリフトが 2 倍増加することを示しています。さらに、ドリフトは動作時間の立方根に応じて増加します。 たとえば、125 °C での抵抗器の 1000 時間ドリフトが 0.25% 未満の場合、同じ温度で 8000 時間動作させた後に抵抗器はドリフトします $$(\theta_{j}=\theta_{0})$ $ は次のように推定されます。

$$\frac{\Delta R}{R}(t= 8000\,h) = \sqrt[3]{\frac{8000}{1000}} \times\frac{\Delta R}{R}(t =1000\,h)\leq 2\times 0.25\% = 0.5\%$$

式 1 では、温度依存性を考慮した項はアレニウスの速度法則から導出されており、これは以下の式 2 としても繰り返されます。

$$プロセス \text{ } Rate\text{ }(PR) = Ae^{-\frac{E_a}{K_BT}}$$

この方程式は、反応速度が温度によってどのように変化するかをケルビン (T) で指定します。 Vishay 氏によると、薄膜抵抗器とフォイル抵抗器の両方の経年劣化プロセスはアレニウスの式に従います。 図 1 は、異なる温度における同一のフォイル抵抗器の経年劣化データを示しています。

この図では、抵抗のドリフト分布の標準偏差の自然対数 (Ln(DSD)) が $$\frac{1000}{T}$$ に対してプロットされています。

これらのデータ点に直線を当てはめることができることに注意してください。 これはアレニウスの式と一致しており、次のように表すことができます。

$$Ln(PR)=Ln(A)-\frac{E_a}{k_B}\times \frac{1}{T}$$

この式は、反応がアレニウスの式に従う場合、Ln(PR) 対 $$\frac{1}{T}$$ のプロットが直線になることを示しています。

この関係は図 1 のデータ ポイントに当てはまるため、これらの抵抗器の経年劣化プロセスはアレニウスの法則に従うと結論付けることができます。

式 1 に基づくと、抵抗器をより低い温度に保つと、時間の経過によるドリフトを低減できます。 残りの疑問は、どうすれば抵抗器を低温に保つことができるかということです。

式 1 の θ の項は、周囲温度ではなく抵抗器の温度を指します。 抵抗器の温度 (θ Resistor) は次の式で推定できます。

$$\theta_{抵抗}=\theta_{A}+P\times R_{th}$$

どこ：

この式は、周囲温度に加えて、抵抗器内で放散される熱と熱抵抗値が抵抗器の温度に影響を与える可能性があることを示しています。 抵抗器をより低温で動作させるには、可能であれば抵抗器内で消費される電力を制限できます。 さらに、配線密度や電源/グランドプレーンの数などのプリント基板の特性を変更すると、システムの実効熱抵抗の値が変化する可能性があります。 この変更は、プリント基板が抵抗器にはんだ付けされたヒートシンクとして機能するためです。 ヒートシンクの効率が向上すると、熱伝達が向上し、高精度抵抗器などの回路コンポーネントをより低温に保つことができます。

図 2 は、一般的な IC の PCB とパッケージ ケースを介して熱がどのように流れるかを示しています。

さまざまな設計パラメータを調整することで、抵抗器の温度を通常の最大値である 85 °C 未満に維持して、長期安定性を向上させることができます。

公称値よりも高い電力レベルで抵抗を動作させると、アレニウスベースの方程式で予測されるよりも大きな長期ドリフトが発生する可能性があることにも言及する価値があります。 定格電力を超えると、抵抗材料の部分にいくつかのホットスポットが発生し、老化プロセスが加速されることがあります。 これにより、抵抗器の平均温度によって予測されるドリフト値よりも大きなドリフト値が発生する可能性があります。

アンプの入力オフセット電圧も経年変化により変化します。 これにより、時間とともに変化する誤差が生じ、測定できる最小 DC 信号が制限される可能性があります。 一般的な汎用高精度オペアンプの温度によるオフセットドリフトは 1 ～ 10 μV/°C の範囲ですが、経年劣化によって生じるオペアンプのオフセット変動は、動作の最初の 30 日間で約数 μV です。

抵抗器の長期ドリフトは動作時間の立方根に応じて増加し、結晶の経年劣化は時間と対数の関係にある傾向があることについて説明しました。 経年変化によるオペアンプのオフセット電圧の変動も時間の非線形関数です。 オペアンプのオフセットの長期ドリフトは、経過時間の平方根に比例します。 したがって、経年変化の影響が 1 μV/1000 時間と指定されている場合、オフセットは以下の計算のように約 3 μV/年変化する可能性があります。

$$Drift(t=8760\,hours) = Drift(t=1000\,hours)\time\sqrt{\frac{8760}{1000}} \simeq2.96\frac{\mu V}{year}$ $

オフセットの長期変動は、通常、μV/月またはμV/1000 時間で指定されます。

経年劣化の影響はランダムなプロセスであり、デバイスの実際の経年変化の動作は単純な式で説明するには複雑すぎる場合があることに注意することが重要です。 老化は「ランダムウォーク」現象であると考えられることがあります。 ランダム ウォーク プロセスは、相関のないランダムな「ステップ」が統合されたときに発生します。 その離散時間表現は次のように与えられます。

$$x_{k}=x_{k-1}+w_{k}$$

どこ：

以下の図 3 は、ホワイト ノイズと、この同じホワイト ノイズから得られるランダム ウォークの例を示しています。

ランダム ウォーク プロセスでは、統合するステップが増えるほど、初期値から離れる可能性が高くなります。 電子部品から収集された経年変化データにも同様の傾向が見られます。 たとえば、図3の上記のランダムウォークプロセスを、以下の図4に示す30℃で測定されたLT1461の長期ドリフトと比較してください。

ゼロ平均ホワイト ノイズを使用してランダム ウォーク プロセスを生成する場合、ランダム ウォーク プロセスの 2 つの任意のサンプル [ビデオ] 間の平均差は、2 つのサンプル間の時間差の平方根に比例します。 これは、ドリフトが経過時間の平方根に比例すると仮定した、オペアンプのオフセット電圧の長期ドリフトをモデル化するために上で説明した単純な方程式と一致しています。

ランダム ウォークは重要なプロセスとなる可能性があり、他のさまざまな科学的および社会的分野に現れます。 たとえば、ランダム ウォーク プロセスは、MEMS ジャイロスコープの出力に現れるノイズの一部をモデル化できます。 このシリーズの次回の記事では、基準電圧の経年変化について調べます。

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